Числовые ряды

$\forall{n \in \mathbb{N}}\mathpunct{:}~~ a_{n} \in X$ называют **элементами ряда**, где $X$ - пространство. $S_{1} = a_{1},~~ S_{2} = a_{1} + a_{2},~ \dots ,~~ S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ - **последовательность частичных сумм**. **Рядом** называется $(\{a_{n}\}, \{S_{n}\})$ и обозначается ${} \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{n} {}$ Если $X = \mathbb{R}$ ряд называется **числовым**.

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{n}$ сходится $\iff$ сходится последовательность частичных сумм.